秦克刷刷刷地在试卷的答题区边写边画起来:
“解:把1,2,…,13按如下规则排成一个圆圈:先排1,在1旁边放9(与1的差为8),在9的旁边放4(与9的差为5),这样继续放下去,每个数旁边的数与它相差8或5,最后得到如图1所示的一个圈(1,9,4,12,7,2,10,5,13,8,3,11,6),圈上的数能同时满足:”
“(1)每两个相邻的数的差或是8,或是5;
(2)两个不相邻的数的差既不等于5,也不等于8。
所以本题可以化归为:在这个圈上,至多能选几个数,使得每两个数在圈上不相邻。”
OK,搞定,完成化归了。
这个化归后的问题,是不是与他给宁青筠举过的例子实质一模一样了?
所以接下来秦克做起来毫无难度可言,直接将那例子的解法写出来就行了。
“再画一个圈,依次排上1,2,…,13,那么可以选出6个数字,符合不相邻的条件,比如1,3,5,7,9,11。见图2。
接下来验证最多可以选几个数字。我们先任意选定数字1,这时与之相邻的2,13都不能选了,把剩下的10个数字配成5对,分别是:(3,4)、(5,6)、(7,8)、(9,10)、(11,12)。在这5对数字中,每一对至多只能选出1个数,也就是说,连同数字1在内,最多只能选出6个数字,使它们互不相邻。
由此可以得出本问题的答案是:6。”
秦克轻松加愉快,在五分钟不到就搞定第一道附加题。
他看了眼窗外,不知道宁青筠有没有想起这例题和能不能运用出化归法,如果也能想起,那这25分她自然能稳稳收入囊中了。
加油吧,学委,我只能帮你到这里了。
秦克又向看第二题,第二题也相当有难度,难怪能选为附加卷的大题。
“附加题2:设△ABC中,顶点A,B,C的对边分别是a,b,c,内心I到顶点A,B,C的距离分别为m,n,l,求证:al^2+bm^2+cn^2=abc”
这一题看似条件不足无从下手,但秦克略一思索,便有了思路。
他决定用面积法来证明。
面积法最基本的思想,就是用两种不同的方法计算同一个面积,得到的结果应该是相等的。
首先引入△ABC的外接圆半径R,由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R,
三角形面积S=(12)absinC
=(12)ab·c2R
=abc4R,
所以S=abc4R。
再将△ABC分割为3个四边形,ΔABC的面积S,显然等于3个四边形的面积之和S。
如此便将上面的S=abc4R与3个四边形面积之和,建立起面积等式。
请勿开启浏览器阅读模式,否则将导致章节内容缺失及无法阅读下一章。
相邻推荐:三国战纪之永恒世界 浪潮生 全职之天外剑客 生死狙击之巅峰对决 斗罗:别瞎说,我真没有数万武魂 斗罗:我,开局觉醒双生武魂! 斗罗之刷到极品武魂就出山 斗罗:开局签到灭世蓝银皇 诸天之第四天灾 LOL:这是个运气游戏 只有我在游戏里拥有真实触感 病弱美人的狩猎游戏(快穿) 东京氪命流怪异游戏 斗罗:揭露唐三武魂,获得双穿门 山海画符人:我镇压洪荒数个纪元 AngelDefend:夏末 人在柱灭,开局医治无惨 听说我是盗墓贼 人在遮天,开局献祭荒古禁地 我缔造了禁地神话
好书推荐:桃运无双,洛雷神秘帝少甜宠妻和表姐同居的日子最佳女配(娱乐圈冯征秦始皇嬴政撩妹小神医妙手小村医吻安,首长大人超品邪医报告首长,萌妻入侵睡吧,国民夫人离婚三十天重生世家子我的老婆是冠军校园极品公子山村名医当沙雕攻拿到虐文剧本我的相公风华绝代极品媳妇农女不修仙我家皇后又作妖美人如玉都市弃少归来,依旧怪医圣手叶皓轩,一念都市超级赘婿八零娇女有空间神话之后仙工开物,蛊真人龙藏恒星时刻据说秦始皇是个女儿控来着中年男人请遵守游戏规则世上还有这种好事儿娘子,我道心乱了我被初恋退婚之后大明虎贲农家小娘子总裁情深入骨我行走江湖那些年混在后宫的假太监那夜上错床凶兽档案蚀骨危情带着妹子去修仙醉卧美人乡抱上空姐的大腿都市之纵意花丛末世之重生御女逆命相师老子是无赖都市极品人生高武我的气血无限多十年磨砺,归来已无敌修仙 一代神帝横空出世网游我在全民战争霸气开挂这个歌神眼神不好使瞎子开局逆风翻盘,抱得校花归傲世骄龙世界房产巨头将门弃妇又震慑边关了汉末无衣神话之后开局签到荒古圣体公寓里的精灵训练家盗墓,开棺挖到一只两千年粽子我们都是九零后心花路放别搞,我是人,魔尊是啥玩意儿他的金丝雀又娇又软渣夫软饭硬吃,那就送他去归西我本无意成仙我和女神合租的日子小师弟,求你从了师姐吧超品风水相师最废皇太子空间重生之商门影后穿成前夫的家养狗重生之纯真年代凡人神算整座大山都是我的猎场极品兵王俏总裁乡村傻医仙的秘密乡村神医村长九千岁,女帝她又纳妃了跪在妻女墓前忏悔,我重生了屌丝小保安,遇见女鬼逆袭了寡妇也是潜力股我要成为天下无敌假太监:攻略皇后的我如鱼得水穿越为摄政王,女帝视我心头刺汉服小姐姐直播被大熊猫赖上娘亲,离开这家,我带你吃香喝辣小姐,姑爷他又要造反啦凡三的财富蛙跳外戚好凶猛我的女皇上司最强俏村姑这个农民有点虎多子多福,从拿捏九幽女帝开始重生许仙当儒圣古玩捡漏从离婚后开始绝世废材:毒后归来偷偷藏不住楚家有女初修仙师父,抱小腿极品女仙他的小仙女大律师的惹火宝贝重生不当接盘侠,前世老婆她急了捡个魔神做师父万古第一废材我真不想当奸臣重生后我成了拼爹界杠把子我的姐姐是恶役千金大小姐一胎七宝:老婆大人哪里跑内科医生她真不是沙雕龙藏烟雨江南仙工开物神话之后鹅是老五剑走偏锋的大明大燕文学读吧小说网读一读小说网快眼看书啃书网爬书网权术小说网去读书书荒小说网再读读小说网书趣阁恒星时刻崇文中文网天籁小说小二中文文华摘云若月楚玄辰开局揭皇榜,皇后竟是我亲娘官途,搭上女领导之后千里宦途升迁之路官道征途:从跟老婆离婚开始权力巅峰:从城建办主任开始官梯险情相亲认错人,闪婚千亿女总裁书文小说不乖官路女人香学姐蓄意勾引深入浅出仙帝重生,我有一个紫云葫芦财阀小甜妻:老公,乖乖宠我空白在综艺直播里高潮不断重回2009,从不当舔狗开始透骨欢爱欲之潮直上青云深度补习上流社会共享女友镇龙棺,阎王命上瘾爱欲之潮假千金身世曝光,玄学大佬杀疯了臣服议事桌上官途:权力巅峰开局手搓歼10,被女儿开去航展曝光了关于我哥和我男朋友互换身体这件事村野流香闪婚夜,残疾老公站起来了师娘,你真美迟音